FreeTools Labs Lexikon
Zahlen, Zahlensysteme & Teiler
Erfahre, wie Zahlen in unterschiedlichen Basen dargestellt werden und welche Strukturen wie Stellenwerte, Teiler, Faktoren und Primzahlen dahinterstehen.
Passendes Tool
Zahlen- & Zahlensystem-Rechner
Primzahlen, Teiler, ggT, kgV, Zahlensysteme und römische Zahlen.
Zahlen- & Zahlensystem-Rechner öffnen →Zahlen können in verschiedenen Stellenwertsystemen geschrieben werden. Teilbarkeitsregeln und Primfaktoren helfen zusätzlich, ihre Struktur zu verstehen.
Basis und Stellenwert
Im Dezimalsystem steht jede Stelle für eine Potenz von zehn. Binär nutzt die Basis zwei, Oktal die Basis acht und Hexadezimal die Basis sechzehn.
Der Wert einer Ziffer hängt deshalb von ihrer Position und von der verwendeten Basis ab. In Basen über zehn stehen Buchstaben für zusätzliche Ziffern.
Zwischen Zahlensystemen umrechnen
Eine Zahl wird aus ihren Ziffern mal den passenden Basispotenzen zusammengesetzt. Für die Umrechnung in eine andere Basis wird der Ganzzahlwert schrittweise durch die Zielbasis geteilt.
Stellenwert
(d_n … d_0)_b = Σ d_i × b^iPrimzahlen, Faktoren und Teiler
Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler: eins und sich selbst. Die Primfaktorzerlegung schreibt eine positive ganze Zahl als Produkt von Primzahlen.
Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches helfen bei Kürzungen, gemeinsamen Nennern und periodischen Abläufen.
Praktische Anwendungen
Binär und Hexadezimal sind in Informatik und Elektronik verbreitet, weil sie sich gut auf Bits und Gruppen von Bits beziehen. Römische Zahlen sind dagegen ein historisches Schreibsystem und kein übliches Positionssystem.
Zahlensysteme ändern die Darstellung einer Zahl, nicht ihren mathematischen Wert.
Gültige Eingaben beachten
Eine Ziffer muss kleiner als die Basis sein: Die Ziffer 8 ist beispielsweise in einer Oktalzahl ungültig. Faktoren und Primzahltests beziehen sich im Tool auf ganze Zahlen.
Sehr große Werte können in Software praktische Grenzen haben, auch wenn die Zahlentheorie selbst weiter reicht.
So arbeitet unser Zahlensystem-Rechner
Unser Rechner wandelt ganze Zahlen zwischen Basen von 2 bis 36 um und bietet Prüfungen zu Primzahlen, Teilern, Faktoren, Primfaktorzerlegung, GGT und KGV. Auch römische Zahlen gehören zum unterstützten Funktionsumfang.
Die Eingabe wird jeweils gegen die gewählte Basis und den passenden Zahlenbereich geprüft. Der Rechner erklärt damit keine vollständige Zahlentheorie, sondern berechnet klar abgegrenzte Eigenschaften.