FreeTools Labs Lexikon
Brüche & gemischte Zahlen
Erfahre, wie Brüche aufgebaut sind, wie Zähler und Nenner zusammenwirken und warum Kürzen, Erweitern oder gemeinsame Nenner wichtig werden.
Passendes Tool
Brüche machen Teile eines Ganzen sichtbar. Mit klaren Rechenregeln lassen sich auch gemischte Zahlen und Dezimalwerte zuverlässig vergleichen.
Zähler, Nenner und gemischte Zahlen
Der Zähler zählt die ausgewählten Teile, der Nenner legt fest, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. Ein echter Bruch liegt unter eins, ein unechter Bruch kann größer oder gleich eins sein.
Eine gemischte Zahl verbindet einen ganzzahligen Anteil mit einem echten Bruch, etwa 2 1/3.
Kürzen, Erweitern und gemeinsamer Nenner
Kürzen teilt Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Faktor. Erweitern multipliziert beide mit derselben Zahl; der Wert bleibt dabei gleich.
Für Addition und Subtraktion brauchen Brüche einen gemeinsamen Nenner. Erst dann werden die Zähler zusammengezählt oder voneinander abgezogen.
Die vier Grundoperationen
Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.
Division von Brüchen
a/b ÷ c/d = a/b × d/cDezimalzahlen und Prozente
Ein Bruch kann als Dezimalzahl angenähert und als Prozentwert ausgedrückt werden. Nicht jede Dezimalzahl endet: 1/3 ist zum Beispiel 0,333… und bleibt als Bruch exakt.
Brüche sind daher besonders nützlich, wenn ein Verhältnis ohne Rundungsverlust erhalten bleiben soll.
Häufige Fehler
Nenner werden bei Addition oder Subtraktion nicht einfach addiert. Außerdem ist eine Division durch einen Bruch mit Zähler null nicht definiert.
Eine Dezimalanzeige ist gegebenenfalls nur eine gerundete Darstellung des exakten Bruchs.
So arbeitet unser Bruchrechner
Unser Rechner verarbeitet ganze Anteile, Zähler und Nenner und unterstützt Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Er normalisiert Vorzeichen, kürzt mit dem größten gemeinsamen Teiler und zeigt bei passenden Ergebnissen auch gemischte Zahlen.
Die Kernrechnung verwendet ganzzahlige Werte, damit einfache Brüche nicht wegen binärer Fließkommazahlen ungenau werden. Eine Dezimaldarstellung ist ergänzend eine Näherung.